MODULO 7

MÓDULO 7

RESOLVIENDO PROBLEMAS 

Para la resolución del problema de las páginas 114  y 118 el proceso que seguimos fue identificar las variables las cuales afectarían o favorecerían a la solución del problema y las estrategias posibles para lograr la solución, proseguimos a aplicar nuestras estrategias analizadas y obtener  la solución deseada de nuestro problema.

En el ejercicio de las página 124-125 empezamos por la comparación que se realiza en misma variable, usamos  de la matemática lógica  y la representación de cantidades que representan el tipo de relación de diferencia una frente a la otra, no será necesario el valor numérico preciso para las relaciones de este  tipo

Para el ejercicio de la página 135 se inició por el análisis del  problema y la relación que tiene con dos variables y obtener soluciones mediante el uso de matrices numéricas  de tablas numéricas, esto sirve para plantear una relación que vinculan a dos objetos o situaciones., posteriormente nos apoyamos en la elaboración de tablas de lógica y a la  construcción de tablas semánticas o conceptuales.

Ejercicios de la pág. 114

1. La medida de una jirafa se divide de la siguiente forma la cabeza mide 10 cm el tronco y las patas 1m 80 cm, y el cuello dos veces el tronco y las patas y 5 veces el cuello ¿Cuánto mide el cuello?

Datos:

Cabeza: 10 cm    tronco y patas: 1m 80cm      cuello: 2 (1m 80cm)

Solución

10 + 180+ 410 = 600 cm

La jirafa mide 6 m y su cuello mide: 410 cm.

2. El precio de un producto sin descuento es $ 841 y con el descuento me han cobrado $ 725 ¿Qué porcentaje de descuento me han aplicado?

Datos:

Precio inicial: 841

Precio con descuento: 725

Porcentaje del descuento: X

Solución

841 – 725 = 116

Regla de tres:    841       100%

                            116          X          X=  13,8 %

Se ha aplicado el 13,8% de descuento.

3. De los 240 pasajeros que ocupan un avión el 30 % son asiáticos, el 20 % africanos, el 25 % americanos y el resto europeos ¿cuantos europeos viajan en el avión?

Datos:

Pasajeros: 240………….. 100%

Asiáticos…………………. 30%

Africanos…………………. 20%

Americanos……………….. 25%

Europeos………………….. 25%    

Solución

Regla de tres:

240                              100%

X                                    25%                            X=60

Viajan 60 europeos 

4. El árbol de navidad pesa en si totalidad 40kg el peso de las ramas del árbol es la mitad del peso de bombillos, que es doble de peso de las guirnaldas y las luces pesan 4 veces los bombillos. ¿Cuánto pesa cada uno?

Datos:

Peso del árbol: 40kg

Peso de las ramas: x/2

Peso de las guirnaldas: x/2

Peso de los bombillos: x

Peso de las luces: 4x

Solución

x/2 + x/2 + x + 4x = 40 kg

x= 6.66

Las guirnaldas pesan: 6.66/2 = 3.33.

Los bombillos pesan: 6.66.

Las ramas pesan: 6.66/2  = 3.33.

Las luces pesan: 4(6.66) = 26.64.

5. Tres atletas están entrenando. Un atleta ruso corre diariamente 8 km por una semana, otro atleta chino corre lo que el ruso más la mitad de lo que corre el griego en 7 días, y el atleta griego corre lo que corre el ruso más lo que corre el chino. ¿Cuánto han recorrido en la semana entre los tres?

DATOS:

3 atletas.

Atleta ruso corre: 8km diariamente/ semana (d/s)                    

Atleta chino corre: 8km (d/s) +  G/2 x 7                      

Atleta griego: 8km (d/s) + 4km x 7 días

Solución

Ruso: 56Km

Chino: 56km+ 14km= 70km

Griego: 56km +28km= 84km

56km+70km+ 84km = 210 km

Han corrido 210 km en la semana

6. El precio de venta de un carro es de $700. Este precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25% de su valor ¿Cuánto es el valor inicial del carro?

Datos:

Precio total: $700

Valor inicial (Vi) + mitad de su valor  + gastos de manejo=  $700

Solución

 Vi + Vi/2 + VI/4 = $700

4Vi + 2Vi+ v = 4 (700)

7 Vi= 2800

Valor inicial = $ 400

7. Por dos chocolates del mismo precio y un dulce pagué $2.10. Si el dulce costó $0.59, ¿cuál fue el precio de cada chocolate?

Datos:

2 chocolates + un dulce = $ 2.10

Dulce= $ 0.59

Solución

2.10 – 0.59 = 1,51

1.51/2 = 0.75

Cada chocolate cuesta $ 0.75

8. Si Ana tiene $2200, Jorge tiene el doble de dinero que tiene Ana, y Enrique el triple de lo que tiene Ana y Jorge juntos. ¿Qué suma de dinero tienen entre los tres?

Datos:

Ana tiene: $ 2200

Jorge tiene: $ 2(2200) = 4400

Enrique tiene: $ 3(6600)

Solución

2200 + 4400+ 19800=26400

Juntos tienen $ 26400

9. Raúl tiene la mitad de la edad de Carlos, restadas las dos edades dan 5 años en total. ¿Después de 5 años que edad tendrá Raúl?

Datos:

Edad de Carlos =X

Edad de Raúl= x/2

Solución

 x- x/2 = 5 años

 2x-x = 2(5)

X= 10 años

10 – 5 = 5

En la actualidad Raúl tiene 5 años dentro de 5 años (5 + 5) tendrá 10 años.

Ejercicio: pág. 118

 Seminario (S) En clases formen grupos y divídanse los siguientes ejercicios. Cada miembro del equipo deberá asumir un rol o personaje del problema que les corresponda y representen entre ustedes las siguientes relaciones familiares. Compartan con el resto de la clase los resultados que obtengan.

1. ¿Qué es de mí, el abuelo materno llamado Fausto del hijo de mi única hermana llamada Michelle?
2. Es mi papá. 

2. 
   
3. Andrea ve en la vereda a un hombre y dice: “el único hermano de ese hombre, es el padre de la suegra de mi esposo “¿Que parentesco tiene el hermano de ese hombre con Andrea?
4. Es el abuelo de Andrea.

3. 
   
4. ¿Qué relación tiene conmigo Lola, si su madre fue la única hija de mi madre?

Lola es mi hija.

4. Una mujer dice señalando a un señor: No tengo hermanos, pero la hija de ese señor es la nieta de mi abuelo. ¿Qué relación hay entre la mujer y él señor?

La relación existente es de sobrina y tío.

5. 
   
6. Ana dice: esa señora es la madre de mi cuñado. ¿Qué relación existe entre Ana y la señora?

La señora es la suegra de Ana.

6. 
   
7. Mario dice: hoy visité al suegro del esposo de mi hermana. ¿A quién visitó Mercy?

La pregunta se refiere a Mario, no a Mercy. Por lo tanto no se sabe a quién visitó Mercy.

7. 
   
8. ¿Qué es de mí el abuelo paterno de la hija de mi único hermano?

El abuelo paterno es mi papá.

8. 
   
9. ¿Qué parentesco tiene conmigo la comadre de la madrina del sobrino de mi única hermana?

La comadre soy yo.

9. 
   
10. ¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único hijo de mi abuela?

El joven es mi hermano.

Ejercicio pág. 124-125

1._Pedro come más que Juana, la misma que come menos que Lauro. Jorge come más que Pedro.

¿Quién come menos?

Variable:  comida

Tipo: Cualitativo

Representación:

Pregunta: ?Quién come menos?
Respuesta: Juana come menos que el resto.

2._Brat, Dolores, Angelina y Jhony hicieron una película. Angelina cobró menos que Dolores, pero más que Brat. Jhony cobró más que Angelina pero menos que Dolores. ¿Quién ganó más y quién ganó menos?

Variable:   Ganancia

Tipo: Cualitativo

Representación:

Pregunta: ¿Quién gano más y quien gano menos?

Respuesta: Brat gano menos y Dolores gano más.

3._Si Pedro tiene más edad que Javier, María menos que Rosa, Pedro menos que María. ¿Quién es el de mayor edad y quién es el de menor edad?

Variable: Edad

Tipo: Cualitativo

Representación:

Pregunta: ¿Quién es el de mayor edad y quién es el de menor edad?

Respuesta: Rosa es de mayor edad y Javier es de menos edad

4._En una prueba: Ernesto obtuvo más puntaje que Alberto. Diego obtuvo menos puntaje que Ariel. Carmen obtuvo más puntaje que Ernesto. Ariel obtuvo menos puntaje que Alberto. ¿Quiénes obtuvieron el puntaje mayor y menor respectivamente?

Variable: Puntaje

Tipo: Cualitativo

Representación:

Pregunta: ¿Quiénes obtuvieron el puntaje mayor y menor respectivamente?

Respuesta: Mayor puntaje Carmen y menor puntaje Diego

5._Pepe es más alto que Lucho, pero menos que Ringo. Tirso es más alto que Pepe y menos que Ringo. ¿Quién es el más alto y quien el más bajo?

Variable: Estatura

Tipo: Cualitativo

Representación

Pregunta: ¿Quién es el más alto y quien el más bajo?

Respuesta: Ringo es el más alto y Lucho es el más bajo

6._Cinco amigas participaron en una competencia. Se sabe que Mónica llegó antes que Diana, Cristina antes que Fabiola, Mónica después que Sonia y Cristina después que Diana ¿Quién ganó la carrera?

Variable: Carrera

Tipo: Cualitativo

Representación:

Pregunta: ¿Quién ganó la carrera?

Respuesta: Sonia gano la carrera.

7._Gabriela, Michelle, Lizbeth y Thalía, fueron de compras al mercado. Lizbeth gastó más que Michelle, pero no más que Thalía. Gabriela gastó más que Lizbeth, pero menos que Michelle ¿Quién gastó más y quién gastó menos?

Variable: Dinero

Representación:

Pregunta: ¿Quién gastó más y quién gastó menos?

Respuesta: Michelle gasto más y Thalía gasto menos

8._En el trayecto que recorre Mercedes, Julio, Paula y José al trabajo Mercedes camina más que Julio. Paula camina más que José, pero menos que Julio ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca?

Variable: Distancia

Representación:

Pregunta: ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca?

Respuesta:  Mercedes vive más lejos y José vive más cerca.

9._Alexandra tiene más gatos que Felipe, pero menos que Ricardo. Cristhian tiene más gatos que Alexandra y menos que Ricardo. ¿Quién es el que posee más gatos?

Variable: Gatos

Representación:

Pregunta: ¿Quién es el que posee más gatos?

Respuesta: Ricardo posee más gatos

10._Camila tiene más dinero que Luisa, pero menos que Carlos. Julio tiene más dinero que Camila y menos que Carlos. ¿Quién tiene más dinero y quien tiene menos?

Variable: Dinero

Representación:

Pregunta: ¿Quién tiene más dinero y quien tiene menos?

Respuesta: Carlos tiene más dinero y Luisa tiene menos dinero

11._En un edificio de seis pisos, viven seis familias: Jaramillo, López, Pérez, Castro, Román y Cáceres, cada una en un piso diferente. Se sabe que:

• Los Román viven a un piso de los Pérez y los López

• Para ir de la casa de los Román a la de los Cáceres hay que bajar tres pisos.

• La familia Jaramillo vive en el segundo piso.

• ¿Qué familia vive en el segundo piso?

Representación:

Ríos	Ríos	Castro
López	Pérez	Pérez
Pérez	García	García
Castro	López	López
García	Castro	Ríos
Flores	Flores	Flores

Respuesta: Familia Flores

Ejercicio pág. 135

En la ciudad de Tena, 3 amigas, Mabel, Rosaura y Ximena tienen un hijo cada una. Sus hijos se llaman: Pedro, Tito y Raúl. Tito no va al colegio todavía; Ximena le tiene que comprar útiles escolares a su hijo, y Mabel es la mamá de Raúl. ¿Quién es la mamá de Pedro?

¿De qué trata el problema?

  De encontrar los hijos de cada una de ellas

¿Cuál es la pregunta?

¿Quién es la mamá  de Pedro? 

¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?

Hay variables cuantitativas y cuantitativas, estas son:

Hay variables cuantitativas y cuantitativas, estas son:

VARIABLES	CARACTERISTICAS
Número de personas	6
Nombre de las amigas	Mabel, Rosaura y Ximena
Nombre de los hijos	Pedro, Tito y Raúl
Estudia	Colegio, escuela, ninguno
Respuesta nombre de la mama de Pedro	?

MADRES HIJOS	MABELL	ROSAURA	XIMENA
PEDRO	X	X	V
TITO	X	V	X
RAÚL	V	X	X

RESPUESTA: La mama de Pedro es Ximena

Abel, Bernardo y Ciro, tienen una mascota cada uno: Gato, Perro y Gallo. Bernardo le dice al que tiene el gato, que el otro tiene un perro, y Ciro le dice al que tiene un perro,  que en el distrito metropolitano de Quito hay una campaña antirrábica. Entonces, es cierto que:

a)      Ciro tiene un gallo

b)     Abel tiene un gato

c)      Ciro tiene un gato

d)     Bernardo tiene un perro

e)      Ciro tiene un pato

• ¿De qué trata el problema?

 De que animal tienen cada uno de ellos.

• ¿Cuál es la pregunta?

¿Cuál de las afirmaciones es correcta?   

• ¿Qué variables tenemos?

Hay variables cuantitativas y cuantitativas, estas son:

VARIABLES	CARACTERISTICAS
Número de personas	3
Nombre de las amigos	Abel, Bernardo, Ciro
Tipo de animales	Gallo, perro, gato
Número de animales	3
Afirmación correcta	?

NOMBRES  MASCOTAS	ABEL	BERNARDO	CIRO
GATO	X	X	V
PERRO	V	X	X
GALLO	X	V	X

RESPUESTA: Literal c) Ciro tiene un gato

En la ciudad de Cuenca vive un ingeniero de minas, un ingeniero civil y un ingeniero mecánico. Los tres tienen diferentes temperamentos: uno es alegre, el otro es irascible, y el otro es serio. Se sabe que: I) Al ingeniero civil rara vez se le ve reír, II) el ingeniero mecánico se enfada por todo. Entonces es cierto que:

a)      El ingeniero de minas es irascible

b)     El ingeniero civil es de temperamento serio

c)      El ingeniero mecánico es alegre

d)     El ingeniero de minas es serio

e)      El ingeniero de minas es alegre.

• ¿Qué debemos hacer en primer lugar?

Leer todo el problema.

• ¿De qué trata el problema?

El problema trata de encontrar los temperamentos de los tres ingenieros.

• ¿Qué otras informaciones están expresadas en  el enunciado?

Cada uno de los ingenieros tiene uno de esos tres temperamentos que son diferentes entre sí.

Nos relatan hechos que aportan información sobre las especialidades de las damas.

• ¿Qué se pregunta en el problema?

Los temperamentos de los tres ingenieros.

• ¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?

Hay variables cuantitativas y cuantitativas, estas son:

VARIABLES	CARACTERÍSTICAS
Lugar	Cuenca
Personas	3
Carreras de los ingenieros	ingeniero de minas, ingeniero civil e ingeniero mecánico
Tipo de temperamentos	alegre, irascible, serio
Temperamento de cada ingeniero	Desconocido

  

CARRERA TEMPERAMENTO
	MINAS	CIVIL	MECÁNICO
ALEGRE	V	X	X
IRASCIBLE	X	X	V
SERIO	X	V	X

RESPUESTA:

b) El ingeniero civil es de temperamento serio.

e) El ingeniero de minas es alegre.